Resuelve la ecuación 4x² − x − 2 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Identifica los coeficientes con cuidado. El término central es $-x$, así que $b=-1$, no $1$:

   $a=4,\qquad b=-1,\qquad c=-2$

2. 2

   Prueba primero el método AC y comprueba que falla. Harían falta enteros con producto $ac=-8$ y suma $-1$: las parejas son $(1,-8),(2,-4),(4,-2),(8,-1)$, con sumas $-7,-2,2,7$. Ninguna da $-1$, así que no hay factorización entera y la fórmula es la herramienta adecuada.

3. 3

   Calcula el discriminante.

   $\Delta=(-1)^2-4(4)(-2)=1+32=33$

4. 4

   Aplica la fórmula general. Fíjate en que $-b=-(-1)=+1$:

   $x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}$

   Como $33=3\cdot 11$ no contiene ningún factor cuadrado, $\sqrt{33}$ ya está en su forma más simple y no se cancela nada con el $8$.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt{33}\approx 5.7446$, así que $x\approx 0.8431$ o $x\approx-0.5931$. Entonces $4(0.8431)^2-0.8431-2\approx 2.843-2.843\approx 0$ $\checkmark$. Vieta: las raíces suman $\tfrac{1}{4}$ y su producto es $-\tfrac{1}{2}$, lo que coincide con $-\tfrac{b}{a}$ y $\tfrac{c}{a}$.