Resuelve la ecuación 25x^2 + 10x = 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe la ecuación en forma estándar. Resta $6$ en ambos miembros:

   $25x^2+10x-6=0$

   así que $a=25$, $b=10$, $c=-6$.

2. 2

   Calcula el discriminante.

   $\Delta=b^2-4ac=100-4(25)(-6)=100+600=700$

   Es positivo, pero no es un cuadrado perfecto ($26^2=676$, $27^2=729$), así que hay que esperar dos raíces irracionales y ninguna factorización entera.

3. 3

   Aplica la fórmula general.

   $x=\frac{-10\pm\sqrt{700}}{50}$

4. 4

   Simplifica el radical y después la fracción. Saca el mayor cuadrado perfecto de $700=100\cdot 7$:

   $\sqrt{700}=10\sqrt7\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{-10\pm 10\sqrt7}{50}=\frac{-1\pm\sqrt7}{5}$

   Todos los términos del numerador y del denominador comparten el factor $10$, así que cancelar es válido.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt7\approx 2.6458$, lo que da $x\approx 0.3292$ o $x\approx-0.7292$. Entonces $25(0.3292)^2+10(0.3292)\approx 2.709+3.292\approx 6.00$ $\checkmark$.