Factoriza 9x² + 6x + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Comprueba si los términos de los extremos son cuadrados perfectos. Lo son:

   $9x^2=(3x)^2,\qquad 1=1^2$

   así que el patrón candidato es $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ con $a=3x$ y $b=1$.

2. 2

   Verifica el término central: este es el paso que lo decide. El patrón exige $2ab$:

   $2ab=2(3x)(1)=6x$

   que coincide exactamente con el término central dado. Sin esta comprobación podrías «factorizar» erróneamente algo como $9x^2+7x+1$, que no es ningún cuadrado perfecto.

3. 3

   Escribe la factorización.

   $9x^2+6x+1=(3x+1)^2$

4. 4

   Confirma desarrollando de vuelta.

   $(3x+1)^2=9x^2+3x+3x+1=9x^2+6x+1\qquad\checkmark$

   Una segunda confirmación: el discriminante es $6^2-4(9)(1)=0$, y un discriminante nulo es precisamente la firma algebraica de un cuadrado perfecto.