Escribe en su forma más simple: -(-9q + 3r) + 6r - 2(-4r + 9q).

Step-by-step solution

1. 1

   Trata el signo menos inicial como una multiplicación por $-1$. Un menos suelto delante de un paréntesis es el lugar donde más se pierde un signo, así que hazlo explícito:

   $-(-9q+3r)=(-1)(-9q)+(-1)(3r)=9q-3r$

   Los dos signos de dentro cambian, no solo el primero.

2. 2

   Distribuye el $-2$ sobre el segundo paréntesis. También aquí se ven afectados todos los términos de dentro:

   $-2(-4r+9q)=(-2)(-4r)+(-2)(9q)=8r-18q$

   El producto de dos negativos da $+8r$, mientras que $-2\cdot 9q$ da $-18q$.

3. 3

   Reescribe la expresión completa sin ningún paréntesis.

   $9q-3r+6r+8r-18q$

4. 4

   Agrupa los términos semejantes, variable por variable. Los términos en $q$:

   $9q-18q=-9q$

   Los términos en $r$:

   $-3r+6r+8r=11r$

   así que la expresión se simplifica a $-9q+11r$. Los términos en $q$ y en $r$ nunca se pueden fusionar entre sí: no son semejantes.

5. 5

   Comprueba sustituyendo números. Toma $q=1$, $r=2$. Original: $-(-9+6)+12-2(-8+9)=3+12-2=13$. Simplificada: $-9(1)+11(2)=-9+22=13\;\checkmark$. Una segunda prueba con $q=-1$, $r=0$ da $-(9)+0-2(-9)=-9+18=9$ y $-9(-1)+0=9\;\checkmark$. Dos valores independientes bastan para confirmar una expresión lineal en dos variables.