Resuelve la ecuación 3x² - 48 = 0.

Step-by-step solution

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   Fíjate en que no hay término en $x$, así que la fórmula general es innecesaria. Una ecuación de la forma $ax^{2}+c=0$ se resuelve aislando $x^{2}$ y sacando raíces — mucho más rápido que sustituir en la fórmula. Empieza sumando $48$ en los dos miembros:

   $3x^{2}=48$

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   Divide entre el coeficiente principal. Divide los dos miembros entre $3$ antes de sacar ninguna raíz; sacar la raíz de $3x^{2}$ directamente dejaría un incómodo $\sqrt{3}$:

   $x^{2}=16$

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   Aplica la propiedad de la raíz cuadrada con los dos signos. Si $x^{2}=k$ con $k>0$, entonces $x=\pm\sqrt{k}$ — dos soluciones, porque elevar al cuadrado destruye la información del signo:

   $x=\pm\sqrt{16}=\pm4$

   Escribir solo $x=4$ pierde la mitad de la respuesta. El símbolo $\sqrt{16}$ por sí solo designa la raíz principal (no negativa), que es $4$, y por eso el $\pm$ hay que ponerlo a mano.

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   Verifica las dos raíces en la ecuación original. En $x=4$: $3(16)-48=48-48=0$ ✓. En $x=-4$: $3(-4)^{2}-48=3(16)-48=0$ ✓. Fíjate en que $(-4)^{2}=+16$: el cuadrado de un negativo es positivo, que es precisamente la razón por la que la raíz negativa también sirve.

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   Contrasta factorizando. $3x^{2}-48=3(x^{2}-16)=3(x-4)(x+4)$, y un producto es cero solo cuando lo es alguno de sus factores, lo que da $x=4$ o $x=-4$ ✓. Cardano-Vieta también coincide: las raíces suman $0=-b/a$ (no hay término en $x$) y su producto es $-48/3=-16$ ✓.