Resuelve la inecuación 3x + 9 > 7x + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Resta el término en $x$ más pequeño para mantener positivo el coeficiente. Quitar $3x$ (y no $7x$) deja un $4x$ positivo y evita dividir después entre un negativo:

   $9>4x+6$

2. 2

   Pasa la constante al otro lado. Resta $6$ en los dos miembros:

   $3>4x$

3. 3

   Divide entre 4. El divisor es positivo, así que el sentido no cambia:

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   Dale la vuelta al enunciado. Intercambiar los miembros de una desigualdad invierte el símbolo, así que $\tfrac34>x$ es lo mismo que

   $x<\frac{3}{4}$

   En notación de intervalos, $\left(-\infty,\tfrac34\right)$, con el extremo excluido porque la relación es estricta.

5. 5

   Verifica en torno a la frontera. En $x=0$: izquierda $9$, derecha $6$, y $9>6$ ✓ (dentro). En $x=1$: izquierda $12$, derecha $13$ ✗ (fuera). En $x=\tfrac34$: izquierda $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$ y derecha $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ — exactamente iguales, lo que confirma que el extremo es abierto. La inecuación original y $x<\tfrac34$ coinciden en $80$ puntos racionales exactos ✓.