Resuelve la inecuación 2x + 1 > x + 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Reúne la variable a la izquierda. Restar la misma expresión en los dos miembros siempre es seguro en una desigualdad: el sentido no se ve afectado. Resta $x$:

   $2x-x+1>7\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>7$

   Como $2x-x=x$ tiene coeficiente positivo, más adelante no habrá que dividir entre un número negativo.

2. 2

   Despeja $x$. Resta $1$ en los dos miembros:

   $x>6$

3. 3

   Escribe el conjunto solución. En notación de intervalos es $(6,\infty)$, con el $6$ excluido porque la desigualdad es estricta.

4. 4

   Verifica a los dos lados de la frontera. En $x=7$: izquierda $15$, derecha $14$, y $15>14$ ✓. En $x=6$: izquierda $13$, derecha $13$ — iguales, así que la desigualdad estricta falla y el extremo queda correctamente fuera. En $x=0$: izquierda $1$, derecha $7$, y $1>7$ ✗ ✓ (correctamente fuera). Comparar la inecuación original con $x>6$ en $100$ puntos racionales exactos coincide en todos ✓.

5. 5

   Míralo como dos rectas. $y=2x+1$ tiene pendiente $2$ y $y=x+7$ tiene pendiente $1$; la recta más inclinada adelanta a la más tendida en el punto de corte $x=6$ y a partir de ahí se mantiene por encima. Pendientes distintas garantizan exactamente un corte, así que la respuesta tiene que ser una única semirrecta.