Resuelve la inecuación 3x + 9 > 6x + 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Elige el miembro que mantiene positivo el coeficiente. Los dos miembros llevan un término en $x$. Restar el menor, $3x$, deja $3x$ a la derecha y esquiva la necesidad de dividir después entre un número negativo — el paso más propenso a errores de todas las inecuaciones:

   $9>3x+7$

2. 2

   Pasa la constante. Resta $7$ en los dos miembros:

   $2>3x$

3. 3

   Divide entre 3. El divisor es positivo, así que el signo de la desigualdad no cambia:

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   Reescribe con la variable a la izquierda. Intercambiar los dos miembros de una desigualdad invierte también el símbolo, así que $\tfrac23>x$ se convierte en

   $x<\frac{2}{3}$

   Es una reescritura, no una operación nueva: las dos formas dicen lo mismo. En notación de intervalos, la respuesta es $\left(-\infty,\tfrac23\right)$.

5. 5

   Verifica a los dos lados de la frontera. En $x=0$: izquierda $9$, derecha $7$, y $9>7$ ✓ (dentro). En $x=1$: izquierda $12$, derecha $13$, y $12>13$ ✗ (fuera). En la frontera $x=\tfrac23$: izquierda $11$, derecha $11$ — iguales, así que la desigualdad estricta falla y el extremo queda correctamente excluido. Comparar la inecuación original con $x<\tfrac23$ en $120$ puntos racionales exactos coincide en todos ✓.