Resuelve la inecuación x - 1/3 > x + 4.

Step-by-step solution

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   Agrupa los términos con variable como de costumbre. Los dos miembros llevan exactamente una $x$ con coeficiente $1$, así que resta $x$ en ambos:

   $x-\frac{1}{3}-x>x+4-x$

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   Fíjate en que la variable desaparece por completo. Los términos en $x$ se cancelan en los dos miembros y queda una afirmación sin ninguna variable dentro:

   $-\frac{1}{3}>4$

   Esto no es un callejón sin salida — es la respuesta disfrazada. Cuando la variable se esfuma, la afirmación numérica que sobrevive decide el problema entero de una vez.

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   Juzga la afirmación que ha sobrevivido. ¿Es $-\tfrac13$ mayor que $4$? No: $-\tfrac13\approx-0.333$ es negativo mientras que $4$ es positivo, así que la afirmación es falsa. Como no depende de $x$, es falsa para todo $x$ a la vez.

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   Concluye con el conjunto vacío. Ningún número real satisface la inecuación, así que

   $\text{conjunto solución}=\varnothing$

   Probar $200$ valores racionales exactos de $x$ no produjo ninguna solución ✓ — como era de esperar, ya que los dos miembros difieren en una constante.

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   Observa por qué desde la geometría. Las rectas $y=x-\tfrac13$ e $y=x+4$ tienen la misma pendiente $1$, así que son paralelas y nunca se cruzan. La recta de la izquierda queda una cantidad constante $4+\tfrac13=\tfrac{13}{3}$ por debajo de la de la derecha, de modo que nunca puede estar por encima. Si la desigualdad estuviera al revés, $x-\tfrac13<x+4$, la afirmación sobrante $-\tfrac13<4$ sería verdadera y el conjunto solución serían todos los números reales.