Resuelve la inecuación 3x - 5 > 2(x - 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el $2$ sobre el paréntesis. Multiplica por $2$ los dos términos de dentro, con cuidado con el signo menos:

   $2(x-2)=2x-4\quad\Longrightarrow\quad 3x-5>2x-4$

2. 2

   Resta $2x$ en los dos miembros. El coeficiente mayor está a la izquierda, así que agrupar ahí mantiene todo positivo:

   $x-5>-4$

3. 3

   Suma $5$ en los dos miembros.

   $x>1$

   El coeficiente de $x$ ya es $1$, así que no hay paso de división y, por tanto, ninguna ocasión de invertir el signo.

4. 4

   Prueba las dos regiones y la frontera. En $x=5$: izquierda $=10$, derecha $=6$, y $10>6$ $\checkmark$. En $x=0$: izquierda $=-5$, derecha $=-4$, y $-5>-4$ es falso $\checkmark$. En $x=1$ los dos miembros valen $-2$, así que la desigualdad estricta lo excluye con razón. Conjunto solución: $(1,\infty)$.