Resuelve la inecuación 36 - 36k² > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Saca factor común la constante positiva.

   $36\left(1-k^2\right)>0$

   Dividir los dos miembros entre $36$ es seguro y no altera el sentido, porque $36>0$:

   $1-k^2>0$

2. 2

   Reordena hasta una comparación de cuadrados. Suma $k^2$ en los dos miembros:

   $k^2<1$

3. 3

   Traduce $k^2<1$ correctamente. Sacar la raíz cuadrada de una desigualdad no es una operación símbolo a símbolo; la lectura correcta pasa por el valor absoluto:

   $k^2<1\iff|k|<1\iff -1<k<1$

   Escribir solo $k<1$ admitiría por error $k=-5$, cuyo cuadrado es $25$.

4. 4

   Contrasta factorizando. $1-k^2=(1-k)(1+k)$, que es positivo exactamente cuando los dos factores comparten signo — y eso solo ocurre en $-1<k<1$ $\checkmark$.

5. 5

   Prueba las regiones. En $k=0$: $36>0$ $\checkmark$. En $k=2$: $36-144=-108\not>0$ $\checkmark$. En $k=\pm 1$: $36-36=0$, que no es $>0$, así que los extremos quedan excluidos. Esta inecuación es exactamente la condición «$\Delta>0$» de muchos problemas de discriminante, donde $36-36k^2$ aparece como $b^2-4ac$.