Factorizar 2x² − 3x − 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Calcular el producto AC. Con $a=2$ y $c=-2$:

   $ac=2\cdot(-2)=-4$

   y hacen falta dos enteros cuyo producto sea $-4$ y cuya suma sea $b=-3$.

2. 2

   Encontrar la pareja. Los candidatos para $-4$ son $(1,-4)$, $(2,-2)$, $(4,-1)$, con sumas $-3$, $0$ y $3$. La pareja ganadora es $-4$ y $1$.

3. 3

   Descomponer el término central y agrupar.

   $2x^2-4x+x-2=\left(2x^2-4x\right)+(x-2)$

   $=2x(x-2)+1(x-2)$

   El binomio idéntico $(x-2)$ en ambos grupos confirma que la descomposición fue correcta; si no hubiera coincidido, la pareja estaba mal o hay que reordenar la agrupación.

4. 4

   Extraer el binomio común.

   $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$

5. 5

   Desarrollar de vuelta para verificar. $(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$ $\checkmark$. Las raíces correspondientes serían $x=2$ y $x=-\tfrac12$.