Resuelve la ecuación (2x + 3)² - 4x² = 51 - 9x.

Step-by-step solution

1. 1

   No eches mano todavía de la fórmula general. La ecuación parece de segundo grado por el paréntesis al cuadrado, pero el $-4x^2$ que hay fuera es exactamente el cuadrado del término principal de dentro. Desarrollar es lo que lo pone de manifiesto, así que desarrolla primero el paréntesis:

   $(2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9$

2. 2

   Sustituye y observa cómo se cancelan los términos cuadráticos. Lleva el desarrollo de vuelta al primer miembro:

   $4x^2+12x+9-4x^2=12x+9$

   Los términos en $x^2$ han desaparecido, así que el problema entero es ahora lineal:

   $12x+9=51-9x$

3. 3

   Agrupa los términos en $x$ a un lado y las constantes al otro. Suma $9x$ y resta $9$ en los dos miembros de una sola vez:

   $12x+9x=51-9$

   $21x=42$

4. 4

   Divide entre el coeficiente de $x$.

   $x=\frac{42}{21}=2$

5. 5

   Comprueba la respuesta en la ecuación original, no en la simplificada. Un paso de cancelación es justo donde se esconde un error de signo, así que sustituye $x=2$ en la línea de partida:

   $\text{Izquierda}=(2\cdot 2+3)^2-4\cdot 2^2=7^2-16=49-16=33$

   $\text{Derecha}=51-9\cdot 2=51-18=33$

   Los dos miembros valen $33$, así que $x=2$ queda confirmada.