Halla la raíz de la ecuación 1/(3x + 11) = 1/(9x + 5).

Step-by-step solution

1. 1

   Usa la regla de los recíprocos iguales en lugar de multiplicar en cruz a ciegas. Si $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}$ con $a\neq 0$ y $b\neq 0$, tomar recíprocos en ambos miembros da $a=b$. Eso convierte una ecuación racional en una lineal en un solo paso:

   $3x+11=9x+5$

2. 2

   Anota los valores excluidos antes de resolver. Los dos denominadores nunca pueden ser cero, así que $x\neq -\dfrac{11}{3}$ y $x\neq -\dfrac{5}{9}$. Cualquier raíz que caiga en uno de ellos es extraña y hay que descartarla.

3. 3

   Resuelve la ecuación lineal. Pasa los términos con la variable a un lado y las constantes al otro:

   $11-5=9x-3x$

   $6=6x$

   $x=1$

4. 4

   Comprueba que $x=1$ no es un valor excluido. Sustituye en cada denominador:

   $3(1)+11=14\neq 0,\qquad 9(1)+5=14\neq 0$

   Los dos denominadores valen $14$, así que la raíz es legítima.

5. 5

   Verifica numéricamente la ecuación original.

   $\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\quad\checkmark$

   La igualdad se cumple exactamente, de modo que $x=1$ es la única raíz.