Resolver la ecuación menos 4 por (menos 11 más 5x) más 6 por (26 menos 6x) igual a menos 3 por (4x más 1) más 5 por (11 más 6x).

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar el lado izquierdo siguiendo cada signo. Un multiplicador negativo delante de un paréntesis que ya contiene un negativo es el lugar clásico donde se resbala:

   $-4(-11+5x)=44-20x$

   $6(26-6x)=156-36x$

   Al sumarlos:

   $\text{izquierda}=44-20x+156-36x=200-56x$

2. 2

   Desarrollar el lado derecho de la misma manera.

   $-3(4x+1)=-12x-3$

   $5(11+6x)=55+30x$

   Al sumarlos, y combinando $-12x$ con $+30x$:

   $\text{derecha}=-12x-3+55+30x=18x+52$

   Vale la pena detenerse aquí: $-12+30=18$, no $22$. Sumar mal estos dos coeficientes es el error más frecuente de este problema.

3. 3

   Escribir la ecuación simplificada.

   $200-56x=18x+52$

4. 4

   Agrupar los términos semejantes. Sumar $56x$ en ambos lados y restar $52$ en ambos lados:

   $200-52=18x+56x$

   $148=74x$

5. 5

   Dividir y simplificar.

   $x=\frac{148}{74}=2$

6. 6

   Sustituir $x=2$ en la ecuación original. Lado izquierdo:

   $-4(-11+10)+6(26-12)=-4(-1)+6(14)=4+84=88$

   Lado derecho:

   $-3(8+1)+5(11+12)=-27+115=88$

   Los dos lados valen $88$, así que $x=2$ queda confirmado. La ecuación sí tiene solución: la opción sin solución que ofrece este ejercicio es un distractor.