Resuelve la inecuación 2x + 1 > x + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Agrupa los términos con variable. Resta $x$ en los dos miembros — una operación segura que nunca cambia el sentido de una desigualdad:

   $2x-x+1>6\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>6$

2. 2

   Despeja $x$. Resta $1$ en los dos miembros:

   $x>5$

   No hizo falta dividir en ningún momento, así que nunca hubo riesgo de invertir el signo.

3. 3

   Escribe el conjunto solución. En notación de intervalos es $(5,\infty)$, con el $5$ excluido porque la desigualdad original es estricta ($>$, no $\ge$).

4. 4

   Comprueba la frontera y un punto a cada lado. En $x=5$: izquierda $11$, derecha $11$ — iguales, así que la desigualdad estricta falla y el extremo queda correctamente abierto. En $x=6$: izquierda $13$, derecha $12$, y $13>12$ ✓. En $x=4$: izquierda $9$, derecha $10$ ✗. La inecuación original y $x>5$ coinciden en $100$ puntos racionales exactos ✓.

5. 5

   Compara con el problema hermano. La misma inecuación con $x+7$ a la derecha da $x>6$: aumentar la constante del miembro mayor desplaza el punto de corte hacia la derecha exactamente lo mismo. En general, $2x+1>x+c$ se resuelve como $x>c-1$.