Resuelve la inecuación (2x - 5)/4 < (3x - 3)/3.

Step-by-step solution

1. 1

   Multiplica por el mínimo común múltiplo de los denominadores. $\operatorname{lcm}(4,3) = 12$. Como $12 > 0$, se conserva el sentido de la desigualdad — este es el único punto en el que una inecuación se comporta distinto de una ecuación, y solo se vuelve un problema cuando el multiplicador es negativo.

   $12 \cdot \frac{2x-5}{4} < 12 \cdot \frac{3x-3}{3} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x-5) < 4(3x-3)$

2. 2

   Desarrolla los dos miembros.

   $6x - 15 < 12x - 12$

3. 3

   Agrupa los términos en x en el miembro con el coeficiente mayor. Restar $6x$ mantiene el coeficiente positivo, así que más adelante no habrá que invertir ningún signo:

   $-15 < 6x - 12$

4. 4

   Despeja x.

   $-15 + 12 < 6x \quad\Longrightarrow\quad -3 < 6x \quad\Longrightarrow\quad x > -\frac{1}{2}$

5. 5

   Comprueba la frontera y un punto a cada lado. En $x = -\tfrac12$: izquierda $= \tfrac{-6}{4} = -1.5$, derecha $= \tfrac{-4.5}{3} = -1.5$ — iguales, así que el extremo queda correctamente excluido. En $x = 0$: $-1.25 < -1$, verdadero. En $x = -1$: $-1.75 < -2$, falso. El conjunto solución es $\left(-\tfrac12,\ \infty\right)$.