Resuelve la desigualdad 2x − 3 ≤ 5 y escribe la respuesta en notación de intervalo.

Step-by-step solution

1. 1

   Deshaz las operaciones en orden inverso. La expresión $2x-3$ multiplica por $2$ y después resta $3$, así que para despejar $x$ hay que deshacer primero la resta y en segundo lugar la multiplicación.

2. 2

   Suma $3$ en ambos miembros. La suma nunca cambia el sentido de una desigualdad:

   $2x-3+3\le 5+3\quad\Longrightarrow\quad 2x\le 8$

3. 3

   Divide ambos miembros entre $2$. El divisor es positivo, así que el $\le$ sigue siendo $\le$:

   $x\le 4$

4. 4

   Escribe el intervalo y comprueba el extremo. Una desigualdad no estricta incluye su frontera, de modo que el corchete es cuadrado:

   $(-\infty,\,4]$

   En $x=4$: $2(4)-3=5\le 5$ $\checkmark$. En $x=0$: $-3\le 5$ $\checkmark$. En $x=10$: $17\not\le 5$ $\checkmark$.