Resuelve la inecuación compuesta 1 < x + 4 ≤ 2 y escribe la respuesta en notación de intervalos.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee la desigualdad doble como dos afirmaciones a la vez. $1<x+4\le 2$ es la forma abreviada de $1<x+4$ y $x+4\le 2$. Como la variable aparece solo en la parte central, las dos se pueden tratar en una sola pasada en lugar de por separado.

2. 2

   Resta $4$ en cada parte. Lo que se le haga a la parte central hay que hacérselo a las dos partes exteriores para que la cadena siga siendo equivalente:

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

3. 3

   Confirma que no se invirtió ningún signo. Sumar o restar una constante nunca invierte una desigualdad; solo lo hace multiplicar o dividir por un número negativo. Como aquí solo se restó, el $<$ estricto sigue siendo estricto y el $\le$ sigue incluyendo el extremo.

4. 4

   Traduce a notación de intervalos. El extremo izquierdo se excluye (paréntesis) y el derecho se incluye (corchete):

   $(-3,\,-2]$

5. 5

   Prueba un punto interior y los dos extremos. En $x=-2.5$: $x+4=1.5$, y $1<1.5\le 2$ $\checkmark$. En $x=-2$: $x+4=2$, y $2\le 2$ se cumple igual que $1<2$ $\checkmark$. En $x=-3$: $x+4=1$, pero $1<1$ es falso $\checkmark$, así que queda correctamente excluido.