Simplifique 8(x² − 2y²) − x(7x + y) + xy y factorice el resultado.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolle el primer producto.

   $8\left(x^2-2y^2\right)=8x^2-16y^2$

2. 2

   Desarrolle el segundo producto sin soltar el menos que lleva delante.

   $-x(7x+y)=-7x^2-xy$

   Los dos términos de dentro quedan multiplicados por $-x$; escribir aquí $-7x^2+xy$ es el error de signo habitual.

3. 3

   Junte todo y busque la cancelación.

   $8x^2-16y^2-7x^2-xy+xy$

   Los dos términos $xy$ son exactamente opuestos, así que desaparecen. Esa cancelación es claramente el objetivo del ejercicio: convierte un enredo de términos mixtos en una expresión de dos términos.

4. 4

   Reúna los términos que sobreviven.

   $8x^2-7x^2=x^2\;\Longrightarrow\; x^2-16y^2$

5. 5

   Reconozca y aplique el patrón de diferencia de cuadrados. Como $16y^2=(4y)^2$,

   $x^2-16y^2=x^2-(4y)^2=(x-4y)(x+4y)$

   Comprobando en $x=3$, $y=1$: la original da $8(9-2)-3(21+1)+3=56-66+3=-7$, y la forma factorizada da $(3-4)(3+4)=-7\;\checkmark$.