La función madre f(x) = |x| se refleja respecto al eje x y luego se traslada 6 unidades hacia abajo. Escriba la ecuación de la nueva función.

Step-by-step solution

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   Parta de la V madre. $f(x)=|x|$ tiene vértice $(0,0)$, abre hacia arriba y sus ramas tienen pendiente $-1$ a la izquierda y $+1$ a la derecha. Su recorrido es $[0,\infty)$.

2. 2

   Refleje respecto al eje $x$. Reflejar respecto al eje $x$ sustituye cada salida $y$ por $-y$:

   $-f(x)=-|x|$

   Ahora la V abre hacia abajo, con ramas de pendiente $+1$ y luego $-1$, y recorrido $(-\infty,0]$. (Una reflexión respecto al eje $y$ sustituiría $x$ por $-x$ y aquí no cambiaría nada, porque $|-x|=|x|$; conviene notarlo porque el enunciado solo dice "reflejada".)

3. 3

   Traslade 6 unidades hacia abajo. Reste $6$ a la salida:

   $-|x|-6$

4. 4

   Describa la gráfica resultante.

   $f(x)=-|x|-6,\qquad \text{vértice }(0,-6),\ \text{recorrido }(-\infty,-6]$

   El valor máximo es $-6$, y se alcanza solo en $x=0$.

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   Compruebe puntos y observe que no hay raíces. En $x=0$: $-|0|-6=-6\;\checkmark$ (el vértice). En $x=3$: $-3-6=-9$, y el punto madre $(3,3)$ efectivamente se refleja en $(3,-3)$ y luego baja a $(3,-9)\;\checkmark$. Como la mayor salida posible es $-6<0$, la ecuación $-|x|-6=0$ no tiene solución: esta gráfica nunca toca el eje $x$.