Resuelve 4.08x² - 652.8x + 10236 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Identifica los coeficientes y elige el método. Aquí $a=4.08$, $b=-652.8$, $c=10236$. Los decimales descartan factorizar a simple vista, así que usa

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

2. 2

   Calcula el discriminante producto a producto. Cada pieza es un decimal exacto, así que todavía no hace falta redondear:

   $b^{2}=652.8^{2}=426147.84,\qquad 4ac=4(4.08)(10236)=16.32\times 10236=167051.52$

   $b^{2}-4ac=426147.84-167051.52=259096.32$

   Es positivo, así que hay dos raíces reales distintas.

3. 3

   Extrae la raíz cuadrada.

   $\sqrt{259096.32}=509.0150489\ldots$

   Está cerca de $509$, pero no es igual — redondear aquí a un $509$ redondo desplaza las dos raíces en la tercera cifra decimal, así que conserva los dígitos de más.

4. 4

   Sustituye en la fórmula. Con $2a=8.16$ y $-b=652.8$:

   $x=\frac{652.8\pm 509.0150489}{8.16}$

   $x_{1}=\frac{1161.8150489}{8.16}\approx 142.37930,\qquad x_{2}=\frac{143.7849511}{8.16}\approx 17.62070$

5. 5

   Recupera la forma exacta quitando los decimales. Multiplicar la ecuación original por $25$ y dividirla entre $6$ da la ecuación entera $17x^{2}-2720x+42650=0$, cuyo discriminante es $4498200=2^{3}3^{3}5^{2}7^{2}\cdot 17$, de modo que $\sqrt{4498200}=210\sqrt{102}$ y

   $x=\frac{1360\pm 105\sqrt{102}}{17}$

6. 6

   Comprueba con las fórmulas de Vieta. La suma de las raíces debe ser $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{652.8}{4.08}=160$, y en efecto $142.37930+17.62070=160.00000$. El producto debe ser $\dfrac{c}{a}=\dfrac{10236}{4.08}=\dfrac{42650}{17}=2508.8235$, y $142.37930\times 17.62070=2508.8235\ \checkmark$