Resuelve 6 / a = a / x para x, donde a = (−1 + √71) / 2. Deja la respuesta en forma radical.

Step-by-step solution

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   Ponle nombre al radical y deja su sustitución para el final. Mantener $a=\dfrac{-1+\sqrt{71}}{2}$ como un único símbolo permite hacer el álgebra una sola vez, de forma limpia, y elevar al cuadrado una sola expresión al final. Esa es la diferencia entre un cálculo engorroso y tres.

2. 2

   Multiplica en cruz la proporción. De $\dfrac{6}{a}=\dfrac{a}{x}$ (con $a,x\neq 0$):

   $6x=a^2\ \Longrightarrow\ x=\frac{a^2}{6}$

   Esta es la relación de «media proporcional»: $a$ es la media geométrica de $6$ y $x$.

3. 3

   Eleva el radical al cuadrado con $(p+q)^2=p^2+2pq+q^2$. Elevando por separado numerador y denominador:

   $a^2=\frac{\left(-1+\sqrt{71}\right)^2}{4}=\frac{1-2\sqrt{71}+71}{4}=\frac{72-2\sqrt{71}}{4}$

   Observa que $\left(\sqrt{71}\right)^2=71$ exactamente, y eso es lo que elimina un radical; el término cruzado $-2\sqrt{71}$ sobrevive.

4. 4

   Simplifica la fracción antes de volver a dividir. Sacando factor 2 del numerador:

   $a^2=\frac{2\left(36-\sqrt{71}\right)}{4}=\frac{36-\sqrt{71}}{2}$

5. 5

   Divide entre 6 para terminar.

   $x=\frac{a^2}{6}=\frac{36-\sqrt{71}}{2\cdot 6}=\frac{36-\sqrt{71}}{12}$

   Déjalo exactamente así: reemplazar $\sqrt{71}\approx 8.426$ daría $x\approx 2.298$ y tiraría por la borda la exactitud que pedía el enunciado.

6. 6

   Comprueba numéricamente. Con $\sqrt{71}=8.42615$: $a=3.71307$ y $x=2.29782$. Entonces $6/a=1.61591$ y $a/x=1.61591$; los dos lados coinciden, lo que confirma la respuesta en forma radical.