Resuelve la inecuación −2|3m| + 3 < 51.

Step-by-step solution

1. 1

   Aísla el término con valor absoluto. Resta $3$ en los dos lados:

   $-2|3m|<48$

2. 2

   Divide entre $-2$ e invierte el sentido. Dividir entre un número negativo cambia la dirección:

   $|3m|>-24$

3. 3

   Detente a leer la desigualdad en lugar de separarla. La separación habitual $A<-b$ o $A>b$ supone $b>0$. Aquí el lado derecho es negativo, así que esa plantilla no se aplica. Compara los dos lados directamente:

   $|3m|\ge 0>-24$

4. 4

   Concluye que todo número real es solución. Como $|3m|$ vale al menos $0$ y $0$ ya supera a $-24$, la desigualdad se cumple para todo $m$:

   $m\in(-\infty,\infty)$

   Comprobación puntual con $m=0$: $-2\cdot 0+3=3<51$ $\checkmark$; y con $m=1000$: $-6000+3=-5997<51$ $\checkmark$.

5. 5

   Compara con el problema casi idéntico que no es trivial. Cambiar el lado derecho de $51$ a $-51$ da $|3m|>27$, cuya solución es solo $m<-9$ o $m>9$. El signo del número que queda después de invertir el sentido es lo que decide entre «todos los reales» y una respuesta genuina de dos ramas.