Resuelve la ecuación (1/3)(x − 3) − [(x + 1)/3 − (3 + x)/3] = 1/3 − (2 − x)/3 + x/3 + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica primero el paréntesis. Las dos fracciones de dentro ya tienen denominador $3$, así que combina los numeradores: $\frac{(x+1)-(3+x)}{3}=\frac{x+1-3-x}{3}=-\frac{2}{3}$. Los términos en $x$ se cancelan y queda una constante pura.

2. 2

   Termina el miembro izquierdo. Restar $-\frac23$ equivale a sumarlo: $\frac{x-3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{x-3+2}{3}=\frac{x-1}{3}$.

3. 3

   Combina los tres tercios del miembro derecho. $\frac{1-(2-x)+x}{3}=\frac{1-2+x+x}{3}=\frac{2x-1}{3}$. Cuidado con el signo: restar $(2-x)$ aporta $-2+x$, no $-2-x$.

4. 4

   Absorbe el $+1$ final. Escribe $1=\frac33$, con lo que el miembro derecho se convierte en $\frac{2x-1+3}{3}=\frac{2x+2}{3}$.

5. 5

   Elimina el denominador común y resuelve. La ecuación $\frac{x-1}{3}=\frac{2x+2}{3}$ se reduce a $x-1=2x+2$. Al agrupar términos queda $-x=3$, así que $x=-3$.

6. 6

   Comprueba la respuesta. En $x=-3$ el miembro izquierdo vale $\frac{1}{3}(-6)-\left(\frac{-2}{3}-\frac{0}{3}\right)=-2+\frac23=-\frac43$, y el derecho vale $\frac13-\frac{5}{3}-1+1=-\frac43$. Los dos miembros valen $-\frac43$.