Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (−6, 5) con pendiente 2/3.

Step-by-step solution

1. 1

   Partir de la forma punto-pendiente. Dados un punto $(x_1,y_1)$ y una pendiente $m$, la recta es

   $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

   Esta forma no exige álgebra para escribirse — todo el trabajo está en simplificarla después.

2. 2

   Sustituir los valores dados, cuidando el doble signo negativo. Con $x_1=-6$, $y_1=5$ y $m=\tfrac23$:

   $y-5=\frac{2}{3}\left(x-(-6)\right)=\frac{2}{3}(x+6)$

   Escribir aquí $(x-6)$ en lugar de $(x+6)$ es el error más común y desplazaría la recta ocho unidades en vertical.

3. 3

   Distribuir la pendiente. La fracción desaparece exactamente porque $6$ es múltiplo de $3$:

   $y-5=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{2}{3}x+4$

4. 4

   Despejar $y$ para llegar a la forma explícita.

   $y=\frac{2}{3}x+4+5=\frac{2}{3}x+9$

   de modo que la pendiente es $\tfrac23$ y la intersección con el eje $y$ es $(0,9)$.

5. 5

   Verificar que el punto pertenece a la recta. Sustituyendo $x=-6$:

   $y=\frac{2}{3}(-6)+9=-4+9=5\;\checkmark$

   Una segunda comprobación, esta vez de la pendiente: al pasar de $x=-6$ a $x=-3$ (un avance de $3$), $y$ sube de $5$ a $7$ (un ascenso de $2$), lo que da $\tfrac{2}{3}\;\checkmark$. En forma general esa misma recta es $2x-3y=-27$.