Halla todos los x que cumplen (x > 3 o x < −2) y x ≥ −1.

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe la primera condición como unión de intervalos.

   $x > 3 \ \text{ o } \ x < -2 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in (-\infty,\, -2) \cup (3,\, \infty)$

   La palabra «o» es una unión; la «y» será una intersección. Confundirlas es la trampa principal en este tipo de pregunta.

2. 2

   Escribe la segunda condición.

   $x \ge -1 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in [-1,\, \infty)$

3. 3

   Interseca rama por rama. La intersección se distribuye sobre la unión:

   $\left(A \cup B\right) \cap C = \left(A \cap C\right) \cup \left(B \cap C\right)$

   Primera rama: $(-\infty, -2) \cap [-1, \infty) = \varnothing$, porque todo número menor que $-2$ también es menor que $-1$. Segunda rama: $(3, \infty) \cap [-1, \infty) = (3, \infty)$, ya que al ser $3 > -1$ la restricción $x \ge -1$ resulta redundante allí.

4. 4

   Reúne las ramas.

   $\varnothing \cup (3,\infty) = (3,\, \infty), \qquad \text{es decir, } x > 3$

5. 5

   Prueba con tres valores de muestra. $x = 4$: cumple $x > 3$ y $x \ge -1$, así que está en el conjunto. $x = -3$: cumple $x < -2$ pero falla $x \ge -1$, así que queda fuera. $x = 0$: cumple $x \ge -1$ pero ninguna de las dos ramas de la primera condición, así que queda fuera. La respuesta $x > 3$ concuerda con los tres casos.