Factoriza x²y − 4xy + 4y.

Step-by-step solution

1. 1

   Busca primero un factor común a los tres términos. Cada término contiene exactamente una $y$ y ninguna potencia común de $x$ (el último término no tiene ninguna):

   $x^2y=y\cdot x^2,\qquad -4xy=y\cdot(-4x),\qquad 4y=y\cdot 4$

   Así que el máximo común divisor es $y$.

2. 2

   Saca el factor común.

   $x^2y-4xy+4y=y\left(x^2-4x+4\right)$

   Hacer esto siempre primero es lo que vuelve fácil la segunda etapa: ahora el paréntesis es mónico.

3. 3

   Reconoce el paréntesis como un cuadrado perfecto. $x^2=(x)^2$, $4=2^2$, y el término central cumple $2\cdot x\cdot 2=4x$ con el signo menos requerido:

   $x^2-4x+4=(x-2)^2$

4. 4

   Combina las dos etapas.

   $x^2y-4xy+4y=y(x-2)^2$

   La palabra completamente en el enunciado significa que no se puede saltar ninguna de las dos etapas: $y(x^2-4x+4)$ todavía no es una factorización completa.

5. 5

   Comprueba con una sustitución. En $x=5$, $y=3$: la expresión original da $75-60+12=27$, y $y(x-2)^2=3\cdot 9=27$ $\checkmark$.