Factoriza 2x² − 10x − 12 completamente.

Step-by-step solution

1. 1

   Busca un factor numérico común antes que nada. Los tres coeficientes $2$, $-10$, $-12$ son divisibles entre $2$:

   $2x^2-10x-12=2\left(x^2-5x-6\right)$

   Hacer esto primero es mucho más fácil que aplicar el método AC a la original, cuyo $ac$ sería $-24$.

2. 2

   Factoriza el paréntesis mónico. Dos números con producto $-6$ y suma $-5$:

   $(-6)\cdot 1=-6,\qquad -6+1=-5$

   así que $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$.

3. 3

   Arma la factorización completa. La constante $2$ hay que conservarla — si se pierde, cambia la expresión:

   $2x^2-10x-12=2(x-6)(x+1)$

4. 4

   Verifica desarrollando. $(x-6)(x+1)=x^2-5x-6$, y al duplicarlo queda $2x^2-10x-12$ $\checkmark$. En $x=0$: la original $=-12$, y $2(-6)(1)=-12$ $\checkmark$. Las raíces de la ecuación correspondiente son $x=6$ y $x=-1$; un factor constante nunca afecta a las raíces, solo a la escala vertical.