Factoriza a² + 4a + 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Identifica los dos cuadrados. El término principal ya es un cuadrado y la constante también:

   $a^2=(a)^2,\qquad 4=2^2$

2. 2

   Compara el término central con $2ab$. Con $a$ y $b=2$:

   $2\cdot a\cdot 2=4a$

   que es exactamente lo que aparece, así que el trinomio encaja en $a^2+2ab+b^2$.

3. 3

   Aplica la identidad.

   $a^2+4a+4=(a+2)^2$

4. 4

   Verifica con la factorización habitual. Al buscar dos números con producto $4$ y suma $4$ se obtienen $2$ y $2$, así que la factorización es $(a+2)(a+2)$ — la misma respuesta, y por eso una pareja de factores repetidos siempre delata un cuadrado perfecto.

5. 5

   Desarrolla para confirmar. $(a+2)^2=a^2+2a+2a+4=a^2+4a+4$ $\checkmark$. Sustituir un valor es otra prueba rápida: en $a=3$ el trinomio da $9+12+4=25$ y $(3+2)^2=25$ $\checkmark$.