Factoriza x² + (2a + 5)x + a² + 5a − 6.

Step-by-step solution

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   Ordenar la expresión en una sola variable. La expresión ya está escrita como una cuadrática en $x$: el coeficiente de $x$ es $2a+5$ y el término constante es $a^2+5a-6$. Tratar $a$ como un número fijo convierte esto en una factorización ordinaria por suma y producto.

2. 2

   Factorizar el término constante. Dos números con producto $-6$ y suma $5$ son $6$ y $-1$:

   $a^{2}+5a-6=(a+6)(a-1)$

3. 3

   Comprobar si esas dos piezas suman el coeficiente central.

   $(a+6)+(a-1)=2a+5$

   Coincide exactamente con el coeficiente de $x$, que es la señal de que la cuadrática se factoriza como $(x+p)(x+q)$ con $p=a+6$ y $q=a-1$.

4. 4

   Escribir la factorización.

   $x^{2}+\big[(a+6)+(a-1)\big]x+(a+6)(a-1)=(x+a+6)(x+a-1)$

   $\boxed{(x+a+6)(x+a-1)}$

5. 5

   Desarrollar para verificar. $(x+a+6)(x+a-1)=x^2+(a-1)x+(a+6)x+(a+6)(a-1)=x^2+(2a+5)x+a^2+5a-6$, que es la expresión original.