Factorizar por completo, o indicar que el polinomio es primo: x² + 25.

Step-by-step solution

1. 1

   Buscar un factor común. Los términos son $x^2$ y $25$; no comparten ninguna variable ni ningún factor numérico mayor que $1$, así que no se puede sacar nada.

2. 2

   Probar el patrón de diferencia de cuadrados. Ese patrón necesita una resta, $a^2 - b^2$. Aquí los términos se suman, de modo que $x^2 + 25$ es una suma de cuadrados y el patrón no aplica.

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   Buscar raíces reales. Al plantear $x^2 + 25 = 0$ se obtiene $x^2 = -25$, que ningún número real satisface. Una cuadrática real sin raíces reales no puede escribirse como producto de dos factores lineales reales.

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   Confirmar con el discriminante. Para $x^2 + 0x + 25$ el discriminante es $0^2 - 4(1)(25) = -100 < 0$, que es el enunciado algebraico del mismo hecho.

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   Concluir. Sobre los números reales $x^2 + 25$ es primo. (Solo si se admiten factores complejos pasa a ser $(x - 5i)(x + 5i)$.)