Factorizar la diferencia de dos cuadrados: 81x² − 121y².

Step-by-step solution

1. 1

   Confirmar que el patrón se aplica. Hay exactamente dos términos, están restados y cada uno es un cuadrado perfecto: $81x^2 = (9x)^2$ porque $9^2 = 81$, y $121y^2 = (11y)^2$ porque $11^2 = 121$.

2. 2

   Nombrar a y b. Con $a = 9x$ y $b = 11y$ la expresión es exactamente $a^2 - b^2$.

3. 3

   Aplicar la identidad. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, así que la factorización es $(9x - 11y)(9x + 11y)$.

4. 4

   Revisar que no sale nada más. Cada factor es lineal en dos variables con coeficientes primos entre sí, así que ninguno se puede descomponer más.

5. 5

   Verificar desarrollando. $(9x - 11y)(9x + 11y) = 81x^2 + 99xy - 99xy - 121y^2 = 81x^2 - 121y^2$; los términos cruzados se cancelan, como ocurre siempre con los conjugados.