Factoriza x² − 4x.

Step-by-step solution

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   Buscar un factor común antes de intentar cualquier otra cosa. No hay término constante, y esa es la señal de que hay un factor común disponible en lugar de una búsqueda de dos números. Escribe cada término como un producto:

   $x^{2}=x\cdot x,\qquad4x=4\cdot x$

   Ambos contienen exactamente una $x$, así que el máximo común divisor es $x$ — no $x^{2}$, ya que $4x$ tiene una sola copia de $x$.

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   Dividir cada término entre el factor común y dejar los cocientes dentro del paréntesis.

   $\frac{x^{2}}{x}=x,\qquad\frac{-4x}{x}=-4$

   de modo que

   $x^{2}-4x=x(x-4)$

   El signo viaja con el término: como la expresión original tenía $-4x$, el paréntesis contiene $-4$.

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   Comprobar desarrollando. $x(x-4)=x\cdot x-x\cdot4=x^{2}-4x$ ✓. La identidad se confirmó en todos los enteros desde $-20$ hasta $19$ ✓. Un error frecuente es escribir $x(x-4x)$ — dividir solo uno de los dos términos.

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   Leer las raíces. Igualando a cero la forma factorizada y usando la propiedad del producto nulo:

   $x(x-4)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{ o }\ x=4$

   Observa que $x=0$ es una raíz genuina y se pierde con facilidad si divides ambos lados entre $x$ en vez de factorizar — dividir entre una variable que puede valer cero destruye una solución.

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   Anotar la geometría. $x^{2}-4x$ es una parábola que abre hacia arriba y pasa por $(0,0)$ y $(4,0)$, así que su vértice está en el punto medio $x=2$, donde el valor es $4-8=-4$. En consecuencia, $x^{2}-4x<0$ exactamente en $(0,4)$ y el valor mínimo es $-4$.