Factoriza 2x² + 4x.

Step-by-step solution

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   Construye el m.c.d. a partir de los números y de las variables por separado. Para los coeficientes, $\gcd(2,4)=2$. Para las variables, $x^{2}$ y $x$ comparten un factor $x$ — siempre la potencia más baja presente. Multiplicando las dos partes:

   $\text{m.c.d.}=2x$

   Tomar solo el $2$, o solo la $x$, dejaría el trabajo a medias.

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   Divide cada término entre $2x$.

   $\frac{2x^{2}}{2x}=x,\qquad\frac{4x}{2x}=2$

   así que los cocientes $x$ y $2$ forman el paréntesis:

   $2x^{2}+4x=2x(x+2)$

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   Comprueba que el paréntesis está totalmente reducido. Dentro, $x$ y $2$ no comparten ningún factor común, así que no puede salir nada más — la factorización está completa. (En cambio, la respuesta parcial $2\left(x^{2}+2x\right)$ es una identidad verdadera, pero todavía esconde una $x$ común.)

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   Verifica desarrollando. $2x\cdot x+2x\cdot2=2x^{2}+4x$ ✓, confirmado en todos los enteros de $-20$ a $19$ ✓.

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   Lee las raíces. Igualando $2x(x+2)=0$ y aplicando la propiedad del producto nulo resulta $x=0$ o $x=-2$. La constante $2$ no aporta ninguna raíz. Las dos se comprueban: $2(0)+0=0$ ✓ y $2(4)+4(-2)=8-8=0$ ✓.