Factorizar 32x²y² − 24x.

Step-by-step solution

1. 1

   Hallar la parte numérica del factor común. $32=2^5$ y $24=2^3\cdot 3$, así que el mayor factor numérico común es $2^3=8$.

2. 2

   Hallar la parte literal del factor común. El primer término tiene $x^2y^2$ y el segundo solo tiene $x$. La potencia compartida de $x$ es el exponente menor, $x^1$; y como la $y$ no aparece en el segundo término, no se puede extraer ninguna $y$:

   $\text{m.c.d.}=8x$

3. 3

   Dividir cada término entre el factor común.

   $\frac{32x^2y^2}{8x}=4xy^2,\qquad\frac{-24x}{8x}=-3$

   $32x^2y^2-24x=8x\left(4xy^2-3\right)$

4. 4

   Revisar si el paréntesis se factoriza más. $4xy^2-3$ no es una diferencia de cuadrados ($3$ no es un cuadrado perfecto y $4xy^2$ tampoco lo es, por culpa de la $x$ solitaria), y sus dos términos no comparten ningún factor común. Así que la factorización está completa.

5. 5

   Verificar desarrollando. $8x\cdot 4xy^2=32x^2y^2$ y $8x\cdot(-3)=-24x$ $\checkmark$. Numéricamente en $x=1$, $y=2$: la original $=128-24=104$, y $8(16-3)=8\cdot 13=104$ $\checkmark$.