Factoriza −c¹⁰n⁶ + 1/49.

Step-by-step solution

1. 1

   Reordena para que el término positivo vaya primero. Una diferencia de cuadrados se reconoce mejor en la forma $A^2-B^2$:

   $-c^{10}n^6+\frac{1}{49}=\frac{1}{49}-c^{10}n^6$

2. 2

   Escribe cada término como un cuadrado. Para la fracción, toma la raíz cuadrada del numerador y del denominador; para el monomio, reduce cada exponente a la mitad:

   $\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2,\qquad c^{10}n^6=\left(c^5n^3\right)^2$

   Reducir a la mitad funciona porque $\left(c^5\right)^2=c^{10}$ y $\left(n^3\right)^2=n^6$; que ambos exponentes sean pares es exactamente lo que hace que esto sea un cuadrado.

3. 3

   Aplica la identidad $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$. Con $A=\tfrac17$ y $B=c^5n^3$:

   $\frac{1}{49}-c^{10}n^6=\left(\frac{1}{7}-c^5n^3\right)\left(\frac{1}{7}+c^5n^3\right)$

4. 4

   Confirma que no queda más factorización disponible. Ninguno de los dos factores es una diferencia de cuadrados (uno lleva signo más y el otro tiene la potencia impar $c^5$), y ninguno tiene factor común. Comprueba con números tomando $c=n=1$: la expresión original $=\tfrac1{49}-1=-\tfrac{48}{49}$, y $\left(\tfrac17-1\right)\left(\tfrac17+1\right)=\left(-\tfrac67\right)\left(\tfrac87\right)=-\tfrac{48}{49}$ $\checkmark$.