Factoriza x² − 3x + 2 y usa la factorización para resolver x² − 3x + 2 = 0.

Step-by-step solution

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   Leer primero los signos a partir de los coeficientes. El término constante $+2$ es positivo, así que los dos factores comparten signo; el coeficiente central $-3$ es negativo, de modo que ese signo compartido es negativo. Buscamos dos números negativos.

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   Encontrar la pareja. Con coeficiente principal igual a $1$, los números deben multiplicarse para dar $2$ y sumar $-3$:

   $(-1)\cdot(-2)=2,\qquad -1+(-2)=-3$

   así que la pareja es $-1$ y $-2$.

3. 3

   Escribir la factorización.

   $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

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   Resolver la ecuación con la propiedad del producto nulo. Un producto vale cero exactamente cuando uno de los factores es cero:

   $x-1=0\ \Rightarrow\ x=1,\qquad x-2=0\ \Rightarrow\ x=2$

   Observa el cambio de signo: el factor $(x-1)$ da la raíz positiva $1$.

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   Comprobar tanto la factorización como las raíces. Desarrollando: $(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$ $\checkmark$. Sustituyendo: en $x=1$, $1-3+2=0$ $\checkmark$; en $x=2$, $4-6+2=0$ $\checkmark$. Las fórmulas de Vieta también concuerdan, ya que las raíces suman $3=-\tfrac{b}{a}$ y su producto es $2=\tfrac{c}{a}$.