Factoriza la expresión por completo o indica que el polinomio es primo: 9x³ − 9x.

Step-by-step solution

1. 1

   Extrae el máximo factor común completo. Los dos términos comparten el número $9$ y también la variable $x$, así que el factor común es $9x$, no solo $9$. Olvidar la parte con variable es la razón habitual de que este problema quede factorizado a medias: $9x^{3}-9x=9x\left(x^{2}-1\right).$

2. 2

   Identifica el patrón que queda. El paréntesis $x^{2}-1$ es una diferencia de dos cuadrados, ya que $1=1^{2}$.

3. 3

   Aplica la identidad de la diferencia de cuadrados. Con $a=x$ y $b=1$ en $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$, $x^{2}-1=(x-1)(x+1).$

4. 4

   Combina en la factorización completa. $9x^{3}-9x=9x(x-1)(x+1).$ Los tres factores son lineales, así que no es posible factorizar más.

5. 5

   Verifica desarrollando y con las raíces. Desarrollando: $9x\left(x^{2}-1\right)=9x^{3}-9x$. Como comprobación de los factores, las raíces de la expresión original son $x=0,\pm 1$, exactamente los valores que anulan $9x$, $x-1$ y $x+1$.