Factoriza la expresión completamente, o indica que el polinomio es primo: 7x² − 7x − 140.

Step-by-step solution

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   Busca un factor común antes que nada. Los tres coeficientes $7$, $-7$ y $-140$ son divisibles entre $7$, así que sacarlo primero mantiene los números pequeños: $7x^2 - 7x - 140 = 7(x^2 - x - 20)$.

2. 2

   Plantea la búsqueda para el trinomio. Como $x^2 - x - 20$ es mónico, necesitamos dos enteros cuyo producto sea $-20$ y cuya suma sea $-1$, el coeficiente de $x$.

3. 3

   Encuentra el par. Los pares de factores de $-20$ son $(1,-20)$, $(2,-10)$, $(4,-5)$ y sus cambios de signo. Solo $-5$ y $4$ suman $-1$.

4. 4

   Escribe los binomios. Eso da $x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$, así que la factorización completa es $7(x - 5)(x + 4)$.

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   Confirma desarrollando. $(x-5)(x+4) = x^2 - x - 20$, y al multiplicar por $7$ se recupera $7x^2 - 7x - 140$, la expresión original.