Factoriza 12x + 18.

Step-by-step solution

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   Halla el máximo común divisor de los coeficientes. Factoriza cada uno en primos:

   $12=2^{2}\cdot3,\qquad18=2\cdot3^{2}$

   Toma la menor potencia de cada primo compartido: un $2$ y un $3$, así que $\gcd(12,18)=6$. Solo el primer término contiene $x$, de modo que no puede salir ninguna variable: el factor común es únicamente el número $6$.

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   Divide cada término entre 6.

   $\frac{12x}{6}=2x,\qquad\frac{18}{6}=3$

   Estos cocientes pasan a ser el contenido del paréntesis:

   $12x+18=6(2x+3)$

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   Confirma que la factorización está completa. Dentro del paréntesis, $2$ y $3$ son coprimos, así que ya no se puede extraer nada más. Sacar solo el $2$ daría el resultado incompleto $2(6x+9)$, y sacar solo el $3$ daría $3(4x+6)$ — las dos son identidades correctas, pero ninguna está factorizada del todo porque al paréntesis le queda un factor común.

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   Comprueba desarrollando. $6(2x+3)=6\cdot2x+6\cdot3=12x+18$ ✓, verificado en todos los enteros de $-20$ a $19$ ✓. La propiedad distributiva tiene que alcanzar a los dos términos del paréntesis.

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   Fíjate en la ventaja obtenida. La forma factorizada vuelve inmediata la raíz: $6(2x+3)=0$ exige $2x+3=0$, así que $x=-\tfrac32$. También muestra de un vistazo que $12x+18$ es siempre un múltiplo de $6$ para $x$ entero, algo que la forma desarrollada oculta.