Factoriza 2x² − 3x − 20.

Step-by-step solution

1. 1

   Multiplica $a$ por $c$.

   $ac=2\cdot(-20)=-40$

   Queremos dos enteros con producto $-40$ y suma $-3$.

2. 2

   Recorre las parejas de factores de $40$ con signos opuestos. $(1,-40),(2,-20),(4,-10),(5,-8),(8,-5),(10,-4)$ dan sumas $-39,-18,-6,-3,3,6$. La pareja es $5$ y $-8$.

3. 3

   Parte el término central y agrupa en el orden que funciona.

   $2x^2+5x-8x-20=x(2x+5)-4(2x+5)$

   Aquí la agrupación junta los dos primeros términos y los dos últimos; que de ambos grupos salga el binomio común $(2x+5)$ es la confirmación.

4. 4

   Extrae el binomio común.

   $2x^2-3x-20=(2x+5)(x-4)$

5. 5

   Verifica. $(2x+5)(x-4)=2x^2-8x+5x-20=2x^2-3x-20$ $\checkmark$. En $x=1$: la expresión original $=2-3-20=-21$, y $(7)(-3)=-21$ $\checkmark$.