Factoriza 2x − 9xy.

Step-by-step solution

1. 1

   Compara los dos términos factor por factor. Escribe cada uno desglosado:

   $2x=2\cdot x,\qquad9xy=9\cdot x\cdot y$

   Los coeficientes $2$ y $9$ son coprimos, así que no sale ningún número. La variable $y$ aparece solo en el segundo término, de modo que tampoco puede salir. El único factor compartido es $x$.

2. 2

   Divide cada término entre $x$.

   $\frac{2x}{x}=2,\qquad\frac{-9xy}{x}=-9y$

   así que el paréntesis contiene $2-9y$, arrastrando el signo menos:

   $2x-9xy=x(2-9y)$

3. 3

   Comprueba desarrollando. $x\cdot2-x\cdot9y=2x-9xy$ ✓, confirmado en los $400$ pares de enteros con $-10\le x,y\le9$ ✓. Dentro del paréntesis, $2$ y $9y$ no comparten nada, así que la factorización está completa.

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   Resuelve la ecuación asociada. Igualando el producto a cero y usando la propiedad del producto nulo:

   $x(2-9y)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{ o }\ 2-9y=0$

   La segunda rama da $9y=2$, así que $y=\tfrac29$.

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   Interpreta el conjunto solución. Como hay dos variables, las soluciones forman dos rectas completas en el plano $(x,y)$: la recta vertical $x=0$ (con cualquier $y$) y la recta horizontal $y=\tfrac29$ (con cualquier $x$). Comprueba un punto de cada una: $x=0,y=5$ da $0-0=0$ ✓; $x=7,y=\tfrac29$ da $14-9\cdot7\cdot\tfrac29=14-14=0$ ✓.