Hallar el valor de C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 en x = 1/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Agrupar primero los términos semejantes. Los dos primeros términos llevan $x^{3}$, así que se suman directamente:

   $8x^{3}+12x^{3}=20x^{3},\qquad C=20x^{3}+6x+1.$

   Simplificar antes de sustituir permite elevar $\tfrac12$ al cubo una sola vez en lugar de dos.

2. 2

   Sustituir $x=\tfrac12$ en el término cúbico.

   $\left(\frac12\right)^{3}=\frac18,\qquad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52.$

3. 3

   Sustituir en el término lineal.

   $6\cdot\frac12=3.$

4. 4

   Sumar las tres contribuciones.

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}=6.5.$

5. 5

   Cuidado con la expresión parecida. Si el término del medio hubiera sido $12x^{2}$ en lugar de $12x^{3}$, la expresión sería

   $8x^{3}+12x^{2}+6x+1=(2x+1)^{3},$

   un cubo perfecto, y su valor en $x=\tfrac12$ sería $(1+1)^{3}=8$, no $\tfrac{13}{2}$. Los dos valores difieren, así que hay que leer con cuidado el exponente del segundo término antes de aplicar cualquier atajo de factorización.