Evalúa la expresión (2x + 5)² − 4(x + 3)(x − 3) en x = 1/20.

Step-by-step solution

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   Simplifica antes de sustituir. Meter $x=\tfrac1{20}$ de entrada te obliga a elevar al cuadrado una fracción y a multiplicar tres paréntesis. Desarrollar primero es más rápido y menos propenso a errores — y además revela que los términos cuadráticos se cancelan.

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   Desarrolla el cuadrado.

   $(2x+5)^2=4x^2+20x+25$

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   Desarrolla el producto como diferencia de cuadrados. $(x+3)(x-3)$ es el patrón clásico $a^2-b^2$:

   $(x+3)(x-3)=x^2-9\quad\Longrightarrow\quad 4(x+3)(x-3)=4x^2-36$

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   Resta y vigila el segundo signo menos.

   $(4x^2+20x+25)-(4x^2-36)=4x^2+20x+25-4x^2+36=20x+61$

   Los términos $4x^2$ se cancelan y $-(-36)$ pasa a ser $+36$; toda la expresión es lineal.

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   Sustituye la fracción en la forma lineal. Ahora $x=\tfrac1{20}$ es fácil, porque $20$ y $\tfrac1{20}$ son recíprocos:

   $20\cdot\frac{1}{20}+61=1+61=62$

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   Comprueba con la expresión sin simplificar. Con $x=0.05$: $(2(0.05)+5)^2=5.1^2=26.01$ y $4(3.05)(-2.95)=-35.99$, así que $26.01-(-35.99)=26.01+35.99=62$. $\checkmark$