Resuelve la ecuación (7/20)x + (x − 2)/15 + (1/12)x² = (1/12)(x + 3)² − (1/20)(2x + 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla el lado derecho. $(x+3)^2=x^2+6x+9$, así que $\frac{1}{12}(x+3)^2=\frac{1}{12}x^2+\frac12x+\frac34$. Además $-\frac{1}{20}(2x+3)=-\frac{1}{10}x-\frac{3}{20}$.

2. 2

   Agrupa el lado derecho. $\frac12x-\frac{1}{10}x=\frac{5-1}{10}x=\frac25x$ y $\frac34-\frac{3}{20}=\frac{15-3}{20}=\frac35$, así que el lado derecho es $\frac{1}{12}x^2+\frac25x+\frac35$.

3. 3

   Agrupa el lado izquierdo. Separa $\frac{x-2}{15}=\frac{x}{15}-\frac{2}{15}$. Entonces $\frac{7}{20}x+\frac{1}{15}x=\frac{21}{60}x+\frac{4}{60}x=\frac{25}{60}x=\frac{5}{12}x$, lo que da $\frac{1}{12}x^2+\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}$.

4. 4

   Cancela el término cuadrático. Los dos lados contienen exactamente $\frac{1}{12}x^2$, así que al restarlo una ecuación que parecía cuadrática se convierte en la ecuación lineal $\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}=\frac25x+\frac35$.

5. 5

   Reúne $x$ a la izquierda y las constantes a la derecha. $\frac{5}{12}x-\frac25x=\frac{25}{60}x-\frac{24}{60}x=\frac{1}{60}x$, mientras que $\frac35+\frac{2}{15}=\frac{9}{15}+\frac{2}{15}=\frac{11}{15}$. La ecuación queda $\frac{1}{60}x=\frac{11}{15}$.

6. 6

   Resuelve y verifica. Multiplicando por $60$ se obtiene $x=\frac{11}{15}\cdot 60=44$. Al sustituir $x=44$ los dos lados valen $\frac{2693}{15}$, lo que confirma la raíz.