Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (10, -5) y (1, -8).

Step-by-step solution

1. 1

   Calcula la pendiente cuidando los dobles negativos. Con $(x_{1},y_{1})=(10,-5)$ y $(x_{2},y_{2})=(1,-8)$:

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-8-(-5)}{1-10}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$

   Ambas diferencias son negativas, así que la pendiente es positiva. Restar en el mismo orden arriba y abajo es lo que garantiza el signo correcto.

2. 2

   Escribe la forma punto-pendiente con cualquiera de los dos puntos. Tomando $(10,-5)$:

   $y-(-5)=\frac{1}{3}(x-10)\ \Longrightarrow\ y+5=\frac{1}{3}(x-10)$

   La fórmula resta la coordenada, así que $y-(-5)$ se convierte en $y+5$.

3. 3

   Distribuye la pendiente.

   $y+5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

4. 4

   Despeja $y$, convirtiendo el 5 a tercios.

   $y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-\frac{15}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{25}{3}$

   Deja $-\tfrac{25}{3}$ en forma exacta; escribir $-8.33$ pierde información y no verificará limpiamente.

5. 5

   Comprueba los dos puntos originales. En $x=10$: $\tfrac{10}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{15}{3}=-5$ ✓. En $x=1$: $\tfrac{1}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{24}{3}=-8$ ✓. Probar los dos puntos, y no solo el que se usó para armar la ecuación, es lo que de verdad valida la pendiente.