Halla la raíz de la ecuación (5x + 7)² = (5x − 6)², y dala en forma decimal.

Step-by-step solution

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   Usa el principio de los cuadrados iguales en lugar de desarrollar. Para números reales, $A^{2}=B^{2}$ se cumple exactamente cuando $A=B$ o $A=-B$. Desarrollar ambos lados también funcionaría —los términos $25x^{2}$ se cancelan—, pero la división en casos es más rápida y deja ver la estructura.

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   Caso 1: $5x+7=5x-6$. Al restar $5x$ en ambos lados queda

   $7=-6$

   una afirmación falsa en la que ya no aparece $x$, así que este caso no aporta ninguna solución. Era de esperar: las dos expresiones lineales tienen la misma pendiente, así que nunca son iguales.

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   Caso 2: $5x+7=-(5x-6)$. Distribuye el signo menos en el lado derecho:

   $5x+7=-5x+6$

   Agrupa los términos en $x$ a la izquierda y las constantes a la derecha:

   $10x=-1$

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   Resuelve y convierte a decimal.

   $x=-\frac{1}{10}=-0.1$

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   Comprueba en la ecuación original. Con $x=-0.1$: $5(-0.1)+7=6.5$ y $5(-0.1)-6=-6.5$. Entonces $6.5^{2}=42.25$ y $(-6.5)^{2}=42.25\ \checkmark$: los dos paréntesis son exactamente opuestos, que es justo lo que el caso 2 estaba diseñado para producir.