¿Para qué valor de x es 0.055x − 570 igual a (x − 78000)·0.055 + 1280?

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla el miembro derecho hasta la forma pendiente-ordenada. Distribuye el $0.055$ sobre el paréntesis:

   $(x-78000)\cdot 0.055+1280=0.055x-4290+1280=0.055x-3010$

   (el producto $78000\times 0.055=4290$ es exacto).

2. 2

   Iguala las dos expresiones simplificadas.

   $0.055x-570=0.055x-3010$

3. 3

   Cancela los términos en $x$ y lee el resultado. Restar $0.055x$ en ambos miembros deja

   $-570=-3010$

   una afirmación sin ninguna $x$ que es sencillamente falsa. Cuando la variable se desvanece y deja una igualdad numérica falsa, la ecuación no tiene solución, a diferencia de cuando deja una afirmación verdadera como $0=0$, que significaría que sirve cualquier $x$.

4. 4

   Explícalo estructuralmente. Ambos miembros son rectas con la misma pendiente $0.055$ pero con ordenadas al origen distintas, $-570$ y $-3010$. Dos rectas paralelas distintas no se cortan nunca, así que no hay ningún punto de intersección que hallar.

5. 5

   Cuantifica la separación permanente. La diferencia es una constante, independiente de $x$:

   $\left(0.055x-570\right)-\left(0.055x-3010\right)=2440$

   Comprobado en $x=0$: $-570$ frente a $-3010$, separación $2440$. En $x=78000$: $3720$ frente a $1280$, separación $2440$. La primera expresión es siempre $2440$ mayor, así que la igualdad es imposible.