Usa una identidad algebraica para desarrollar 4(x + 3)(x − 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Detecta el par conjugado antes de multiplicar nada. Los dos paréntesis solo se diferencian en el signo de la constante: $(x+3)$ y $(x-3)$. Esa es la firma de

   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

   Usarla le gana al desarrollo término a término, porque los dos productos cruzados $+3x$ y $-3x$ tienen garantizado cancelarse, así que no hay nada que ir siguiendo.

2. 2

   Aplica la identidad con $a=x$ y $b=3$.

   $(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9$

   La constante es $3^2=9$, no $3$: la identidad eleva al cuadrado a $b$.

3. 3

   Deja de momento el factor 4 por fuera. El 4 nunca formó parte de la identidad, así que simplemente multiplica el resultado:

   $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)$

   Esta forma medio factorizada $4(x^2-9)$ es a menudo la que pide un libro de texto, ya que deja ver la estructura.

4. 4

   Distribuye el 4 para terminar el desarrollo.

   $4(x^2-9)=4x^2-36$

   Los dos términos quedan multiplicados: escribir $4x^2-9$ sería el desliz clásico.

5. 5

   Comprueba en un valor cómodo. En $x=5$: la original vale $4\cdot 8\cdot 2=64$, y $4(25)-36=100-36=64$. Coinciden, así que $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)=4x^2-36$. Leído de derecha a izquierda, esto dice además que $4x^2-36$ se factoriza como $4(x+3)(x-3)$.